TEORIA DELLA RELATIVITA’:

Il paradosso dell’orologiaio spaziale

Un costruttore di orologi allestisce il proprio laboratorio all’interno di un’astronave spaziale di forma cilindrica, molto allungata. Le operazioni che seguono vengono effettuate mentre l’astronave-laboratorio si trova ferma  a Terra, allineata orizzontalmente rispetto al suolo.
 Alle due estremità A e B del cilindro vengono sistemate due postazioni, e una terza M esattamente a metà.
 Tre orologi dello stesso tipo vengono portati in M e sincronizzati sulla medesima ora, dopodiché due di essi vengono trasferiti, l’uno in A e l’altro in B.
 In M viene installato un dispositivo in grado di emettere un raggio laser che, indirizzato verso gli orologi, fa in modo di arrestarli sull’istante di ricezione del segnale. Inoltre, gli orologi sono in grado di emettere un segnale radio che comunica, al momento dell’arresto, l’ora segnata.
 Dopo aver compiuto le operazioni sopra descritte (che sono tutte perfettamente definite, inequivocabili e esenti da effetti relativistici poiché tutte svolte nel sistema di riferimento solidale con la Terra), l’orologiaio parte con la propria astronave-laboratorio, intenzionato a effettuare nello spazio degli esperimenti di sincronizzazione “a distanza” degli orologi. Un osservatore resta sulla Terra con il compito di registrare a sua volta le operazioni effettuate nello spazio.
 Mentre l’astronave si allontana dalla Terra a velocità relativistica costante (con B rivolta verso la Terra), all’ora T1 prestabilita (nel sistema di riferimento dell’astronave stessa) viene effettuata il primo esperimento: il dispositivo laser invia il segnale ad entrambi gli orologi; gli orologi si arrestano e inviano nello spazio il segnale radio che comunica l’ora dell’arresto; il segnale viene ricevuto dall’osservatore a Terra, il quale prende nota dei dati. Intanto, nello spazio, l’orologiaio ha fermato l’astronave rispetto al sistema di riferimento sulla Terra; ha riportato in M i due orologi posizionati in A e B; ha preso nota dell’ora registrata rispettivamente dai due orologi; ha effettuato nuovamente l’operazione di sincronizzazione dei tre orologi; ha ricollocato due orologi nelle postazioni A e B. Dopodiché l’astronave riparte e si dirige verso la Terra alla medesima velocità dell’andata (anche questa volta con B rivolta verso la Terra). All’ora T2 prestabilita viene ripetuto l’esperimento, con le medesime modalità: l’osservatore sulla Terra annota nuovamente l’esito e così pure l’orologiaio, dopo l’atterraggio dell’astronave e dopo aver recuperato gli orologi in A e in B.

 Ora si mettono a confronto i dati raccolti, sintetizzati come segue.
 1) L’orologiaio ha rilevato che i due orologi in A e in B si sono fermati esattamente alla stessa ora sia nel primo che nel secondo esperimento, con un piccolo ritardo rispetto agli orari  T1 e T2 prestabiliti (segnati dall’orologio posizionato in M) perfettamente giustificato dal fatto che il segnale laser impiega un certo tempo a percorrere i tratti che separano M da A e B; e poiché dal proprio punto di vista (ossia secondo il sistema di riferimento dell’astronave) la luce viaggia alla stessa velocità nelle due direzioni, la sincronicità degli orologi estremi è teoricamente ineccepibile.
 2) Per l’osservatore a Terra le cose sono andate diversamente: nel primo esperimento l’orologio in A si è fermato dopo di quello in B, perché anche nel sistema di riferimento della Terra la luce viaggia sempre alla stessa velocità in tutte le direzioni; ma poiché l’astronave si stava allontanando con B all’inseguimento di A, il raggio laser partito da M ha raggiunto B prima di quanto abbia fatto l’altro diretto verso A. Nel secondo esperimento (effettuato quando l’astronave stava tornando verso la Terra, questa volta con A all’inseguimento di B) l’osservatore ha rilevato il caso opposto, ossia che l’orologio in B si è fermato dopo di quello in A.
 L’orologiaio e l’osservatore sono perplessi: i risultati che hanno rispettivamente annotato sono perfettamente congruenti con le previsioni teoriche formulabili nei rispettivi sistemi di riferimento; tuttavia, sono fisicamente incompatibili l’uno con l’altro in quanto due orologi non possono segnare contemporaneamente la stessa ora e ore diverse! Si dà il caso però che essi possano controllare di persona, insieme, come stanno le cose, perché i tre orologi si trovano ancora in M, fermi dal momento dell’esecuzione del secondo esperimento. L’orologiaio e l’osservatore salgono sull’astronave, vanno in M e guardano gli orologi: uno (quello che è sempre rimasto in M) segna esattamente l’ora T2; gli altri due segnano un’ora diversa da T2 (che debba essere diversa l’orologiaio e l’osservatore sono perfettamente d’accordo: la luce inevitabilmente impiega tempo a raggiungere A e B da M, a prescindere dal fatto che l’astronave sia ferma o in movimento), ma fra di loro? Segnano la stessa ora oppure ore diverse?…

 La storia dell’orologiaio si ferma necessariamente  qui: non è possibile raccontarne il finale, svelare chi abbia ragione, se l’orologiaio oppure l’osservatore. Secondo la teoria della relatività, dal proprio punto di vista hanno entrambi ragione, ma come si è detto è fisicamente impossibile che ciò accada, perché i due orologi o segnano la stessa ora oppure no: tertium non datur.
 Comunque sia, questo paradosso sembrerebbe dimostrare che la teoria della relatività è errata: sia che abbia ragione l’orologiaio, sia che abbia ragione l’osservatore, ne risulta che non può essere vero che la luce viaggia sempre alla stessa velocità in tutte le direzioni, qualunque sia il moto del corpo da cui viene emessa, giacché questo implica, come si è visto, scenari incompatibili l’uno con l’altro.

 Prossimamente mi riprometto di esporre una formulazione matematica di questo paradosso, che comunque dovrebbe essere qualitativamente ben comprensibile anche con questa esposizione puramente discorsiva. 

 Naturalmente, se qualcuno è in grado di ’spiegare’ questo paradosso, è invitato a farsi avanti…

 [ Vedi Paradossi della relatività ]