Il blog di Loris Bagnara

nel giardino dei sentieri che si biforcano

Paradossi della relatività

Posted by Loris Bagnara su 18/02/2008

Sono anni che rifletto sulle implicazioni della teoria della relatività: su quelle trasformazioni matematiche che legano in maniera apparentemente ineccepibile spazio e tempo; tormentato dalla viva sensazione che da qualche parte debbano condurre a macrosopiche incongruenze fisiche.
Il problema, si dirà, è già stato ampiamente dibattuto: chi non ricorda il celebre “paradosso dei gemelli”? Vi sono due gemelli; uno resta sulla Terra, l’altro parte per un viaggio interplanetario. Al suo ritorno, il viaggiatore scopre di essere più giovane del fratello, e ciò lo meraviglia perché si sarebbe aspettato il contrario. Ciascuno dei gemelli, infatti, dal proprio punto di vista ossia rispetto al proprio sistema di riferimento  ha osservato l’altro allontanarsi e poi riavvicinarsi, di conseguenza, pensano, dev’essere l’altro a subire gli effetti della contrazione temporale. La teoria della relatività prevede che nei sistemi in movimento il tempo rallenti rispetto al sistema fisso di riferimento: poiché ciascuno dei gemelli vede sé stesso come un sistema fisso di riferimento, ciascuno è portato a credere che debba essere l’altro a restare più giovane. Ovviamente non possono avere ragione entrambi: il tempo rallenta solo per il viaggiatore, afferma la teoria.
La soluzione del paradosso consisterebbe nell’osservazione che il sistema di riferimento del gemello viaggiatore non è inerziale, perché è soggetto a fasi di accelerazione: alla partenza, al momento di invertire la rotta e infine al rientro sulla Terra; dunque, non possono essere trascurati gli effetti dell’accelerazione prodotta dalla forza di inerzia. Cito dall’Enciclopedia Europea, lemma Relatività:

“[…] Infatti tutti i moti sono relativi ma nella relatività ristretta l’accelerazione è assoluta, esattamente come nella meccanica di Newton. Una particella libera non andrebbe mai spontaneamente da P a Q e poi di nuovo a Q. Di fatto, dunque, il secondo gemello risulta, alla fine, più giovane del primo perché i suoi processi biologici sono stati rallentati dalle forze di inerzia […]”.

Sembrerebbe una spiegazione sensata, anche se di primo acchito verrebbe da chiedersi che tipo di processi certamente non biologici possano essere rallentati in un protone o un elettrone portati a velocità prossime a quella della luce, come si osserva negli acceleratori di particelle. Sembrerebbe una spiegazione sensata, dicevo; ma a ben vedere riduce a un non senso, o meglio a una tautologia, il principio di equivalenza posto dalla relatività generale. Tale principio afferma che massa inerziale e massa gravitazionale sono sempre uguali; ciò implica che gli effetti di un moto accelerato su un osservatore sono equivalenti a quelli di un campo gravitazionale. Ma allora, viene da chiedersi, è il principio di equivalenza a discendere dal principio di relatività di tutti i moti, oppure è il contrario? In altri termini, è l’inerzia uno degli effetti  relativistici (fra cui anche la contrazione del tempo), oppure ne é la causa, come lascia intendere la ‘spiegazione’ del paradosso dei gemelli sopra riportata? Andando oltre: aldilà dell’eleganza matematica e delle convalide sperimentali che la teoria della relatività può vantare, siamo in grado di attribuire un significato fisico ai principi di cui sopra? In parole semplici: quale universo intende descrivere la teoria della relatività?
E poi, anche a prescindere dalle implicazioni più squisitamente filosofiche, il paradosso dei gemelli è tutt’altro che risolto. Introduciamo un terzo gemello; immaginiamo che egli lasci la Terra nello stesso momento del secondo gemello, ma su un’altra astronave, e che i due viaggino appaiati finché il secondo non inverte la rotta per tornare alla Terra; immaginiamo che il terzo gemello prosegua il suo viaggio alla stessa velocità, finché anch’egli non decide di fare ritorno. Tornato anch’egli sulla Terra, scoprirà di essere ora il più giovane dei tre: infatti, su di lui l’effetto relativistico della contrazione temporale si è applicato per un periodo di tempo più lungo, poiché il suo viaggio è stato più lungo di quello del secondo (nel sistema di riferimento del primo gemello, ossia della Terra).  Ebbene questo è ciò che afferma la teoria, ma se tentiamo di darne conto utilizzando la medesima ‘spiegazione’ avanzata sopra si giunge a conclusioni imbarazzanti per il buon senso: infatti, possiamo tranquillamente immaginare che i viaggi del secondo e del terzo gemello siano stati, a parte la lunghezza, perfettamente identici nelle manovre necessarie per partire, invertire la rotta e ridiscendere sulla terra; di conseguenza, pure identiche saranno state le forze di inerzia subìte dai due viaggiatori. Ora, la conclusione imbarazzante è questa: i due gemelli viaggiatori, pur avendo subìto le stesse identiche forze inerziali (giudicate come la causa della contrazione  temporale, vedi sopra), riscontrano una diversa contrazione temporale, che a questo punto non potrà che essere imputata (a parità di tutte le altre condizioni) proprio alla durata della fase stazionaria dei viaggi. Per essere chiari, il non senso della ‘spiegazione’ del paradosso si rivela il seguente: partiti con l’attribuire alle forze inerziali la causa della contrazione temporale, si finisce con lo scoprire che l’entità della contrazione stessa è determinata non dalle forze inerziali subìte dai viaggiatori, bensì dalle differenti durate delle fasi stazionarie dei rispettivi viaggi, fasi in cui non manifestandosi forze inerziali i due sistemi di riferimento (le astronavi dei due gemelli) possono considerarsi sistemi inerziali! Il paradosso, ben lungi dal risolversi, si complica… 

Vi invito ora a riflettere su un altro paradosso (di mia formulazione) e a suggerire eventuali soluzioni: Il paradosso dell’orologiaio spaziale.

Annunci

5 Risposte to “Paradossi della relatività”

  1. mario said

    Io penso che forse la soluzione sta nel considerare lo spazio percorso dal gemello chè e partito rispetto allo spazio percorso da quello che è stato fermo.(relativamente fermo). La contrazione grazie alla velocità dello spazio percorso relativamente a chi è stato fermo (relativamente fermo) potrebbe esserne la spiegazione. Personalmente e solo personalmente il tempo è una nostra relatività. Esiste realmente solo lo spazio. Mi spiego meglio, un tavolo
    ha una dimensione,il tempo eventuale per la considerazione della sua realtà è del tutto irrilevante relativamente alle sue dimensioni. Mi rendo conto che è più un pensiero filosofico che una misurabile quantità matematica,però…

  2. Giuseppe said

    Il paradosso nasce dal fatto di considerare il tempo una grandezza assoluta, in realta’ è funzione del riferimento nel quale viene misurato. Una volta ritornata a terra l’astronave, i tempi t1 e t2 sono esattamente quelli misurati dall’orologiaio, perche’ gli orologi “stanno” in quel riferimento (viaggiano con la stessa velocità) cioe’ nel riferimento dell’orologiaio c’e’ sincronia. Le misure del tempo effettuate da terra saranno distorte e non ci sara’ sincronia, con misure di t1 e t2 diverse per A e B a seconda del verso del moto.

  3. Vincenzo Baio said

    Per trarre la conclusione che i gemelli avranno una età diversa al loro reincontro, non si può applicare la relatività speciale. Occorre eventualmente dimostrarlo (se è vero) con quella generale.
    Credo d’avere trovato la soluzione del paradosso. Per esserne sicuro vorrei però che mi si rispondesse a questa domanda:
    le trasformate di Lorentz sono espresse in termini finiti. Valgono anche intermini differenziali?

  4. nonsologrigio said

    Dire che il tempo, a velocità relativistiche, rallenta è tutto da provare. Per il momento sappiamo solamente che rallentano gli orologi:non si può confondere il tempo trascorso con il rallentamento di un orologio. Se due orologi sincronizzati, uno posto a terra e l’altro in movimento veloce su di un Jet, al ritorno del jet, segneranno due tempi diversi: eppure il tempo di volo del jet non può avere due misure diverse, benchè un orologio segni un dato e l’altro un altro.
    http://www.ilmioscrittoio.it/modules.php?name=News&file=article&sid=120

  5. […]  [ Vedi Paradossi della relatività ] […]

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...

 
%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo: