Il blog di Loris Bagnara

nel giardino dei sentieri che si biforcano

Relatività: il paradosso dell’orologiaio spaziale

Posted by Loris Bagnara su 20/10/2013

Vorrei proporre un esperimento concettuale sulla relatività ristretta, simile a quello celebre dei due gemelli, ma che a differenza di questo sembra condurre ad una situazione realmente paradossale e irrisolvibile; almeno così a me pare, e per questo lo sottopongo all’attenzione di lettori con maggiori competenze delle mie.

Cominciamo.

Un costruttore di orologi allestisce il proprio laboratorio all’interno di un’astronave spaziale di forma cilindrica, molto allungata. Le operazioni che seguono vengono effettuate mentre l’astronave-laboratorio si trova nello spazio, a motori spenti e a considerevole distanza da corpi celesti. L’astronave dunque costituisce un sistema di riferimento inerziale.

Alle due estremità A e B del cilindro vengono sistemate due postazioni, e una terza M esattamente a metà.
Tre orologi dello stesso tipo vengono portati in M e sincronizzati sulla medesima ora, dopodiché due di essi vengono trasferiti, l’uno in A e l’altro in B.
In M viene installato un dispositivo in grado di emettere un segnale che, indirizzato verso gli orologi, fa in modo di arrestarli sull’istante di ricezione.

Dopo aver compiuto le operazioni sopra descritte (che sono tutte perfettamente definite, inequivocabili e esenti da effetti relativistici poiché tutte svolte nel sistema di riferimento inerziale dell’astronave), l’orologiaio sale su un piccolo modulo spaziale e si allontana dall’astronave, intenzionato ad osservare gli esperimenti di sincronizzazione da un sistema di riferimento in movimento rispetto al primo. Sull’astronave-laboratorio resta il suo assistente.
Il modulo spaziale, che è partito dall’estremo B allontanandosi nella direzione coincidente con l’asse principale dell’astronave, una volta raggiunta una certa velocità (relativistica) spegne i motori continuando quindi ad allontanarsi a velocità costante. Anche il modulo spaziale, dunque, ora rappresenta un sistema di riferimento inerziale.

A questo punto si può dare il via all’esperimento. L’assistente comanda al dispositivo in M di far partire i segnali di sincronizzazione ai due orologi in A e in B. Fatto questo, comunica all’orologiaio le letture dei due orologi, cioé l’ora in cui si sono fermati. L’assistente comunica i dati, come appaiono sullo schermo di controllo nella sua postazione in M: i due orologi si sono fermati all’ora T, la stessa per entrambi. Del resto, non poteva essere diversamente: il sistema di riferimento dell’astronave è inerziale e i due orologi in A e in B sono equidistanti da M; pertanto  gli orologi, sincronizzati in M, sono rimasti sincroni anche dopo essere trasportati in A e in B e ancora sincroni erano quando sono stati raggiunti dai rispettivi segnali, poiché il tempo impiegato dai segnali a percorrere un’uguale distanza era, naturalmente, identico.

Questa è l’interpretazione dell’esperimento dal punto di vista dell’assistente; ma l’orologiaio è fortemente perplesso, perché dal suo punto di vista doveva accadere una cosa diversa. Dal suo punto di vista, l’orologio in B doveva fermarsi prima di quello in A. Infatti, dal suo punto di vista egli osserva l’astronave-laboratorio allontanarsi con A in testa e B in coda; poiché la velocità della luce è costante, l’orologiaio vede B correre incontro al segnale e viceversa A allontanarsene: pertanto l’orologio in B incontra il segnale prima di quello in A, e di conseguenza l’ora segnata in B deve anticipare quella in A…

L’orologiaio e l’assistente discutono, entrambi sanno di avere ragione dal loro punto di vista, secondo la teoria della relatività; ma si rendono anche conto che uno solo di loro può avere ragione, perché i due orologi o segnano la stessa ora oppure no: tertium non datur.
L’orologiaio chiede allora al suo assistente di attendere il suo ritorno, per recarsi poi insieme di persona in A e in B a leggere con i propri occhi l’ora segnata dagli orologi, e scoprire finalmente così chi abbia ragione e chi torto…

La storia dell’orologiaio si ferma necessariamente  qui: non è possibile raccontarne il finale, svelare chi abbia ragione, se l’orologiaio oppure l’osservatore. Secondo la teoria della relatività, dal proprio punto di vista hanno entrambi ragione, ma come si è detto è fisicamente impossibile che ciò accada, perché i due orologi o segnano la stessa ora oppure no: tertium non datur.

 Anche senza una formulazione matematica, questa esposizione puramente discorsiva dovrebbe essere sufficiente a illustrare qualitativamente questo paradosso; naturalmente, come dicevo, se qualcuno è in grado di risolverlo, è pregato di farsi avanti…

 [ Vedi Paradossi della relatività ]

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14 Risposte to “Relatività: il paradosso dell’orologiaio spaziale”

  1. Beh, intanto in fisica relativistica e quantistica le cose non sono sempre così lineari, ad esempio un raggio di luce o un fotone si comportano come un’onda o un fotone quando attraversano una fenditura in funzione del fatto che esse siano osservate oppure no.
    Riguardo l’orologiaio e l’assistente, a velocità relativistiche hanno entrambi ragione ciascuno vede l’orologio di poppa avanti nel tempo perché come dicevi il raggio di luce va incontro.
    Alla fine l’orologio di poppa dovrebbe segnare un tempo differente. Un altro esempio simile, un osservatore rimane a terra e l’altro viaggia a velocità prossime a quella della luce, entrambi vedranno rallentare l’orologio dell’altro, ma alla fine colui che era sull’astronave sarà biologicamente più giovane e quindi il suo orologio era effettivamente quello che rallentava. Il metabolismo nel suo corpo era più lento del metabolismo di colui era rimasto a terra.

    • Loris Bagnara said

      Ernesto, grazie per il tuo commento.
      Quel che dici è giusto, però la questione resta aperta. Non possono aver ragione entrambi, l’assistente e l’orologiaio, perché quando andranno a vedere di persona i quadranti dell’orologio, si scoprirà che uno solo di loro ha predetto correttamente il risultato. Chiunque sia dei due ad avere ragione, non ha importanza; quel che è certamente errata è la teoria della relatività, perché in questo caso fornisce due risultati incompatibili l’uno con l’altro.
      L’esempio del paradosso dei gemelli, che riporti, è un tipo di paradosso risolto, perché la teoria poi ha dimostrato quale debba essere l’unico risultato corretto. Nel caso del mio paradosso mi chiedo se vi sia qualche aspetto che mi sfugge e che possa, come nei gemelli, rendere univoco il risultato.

      • Mi hai fatto pensare, forse un fisico migliore di me ti saprebbe rispondere meglio e magari chiarirti le idee, comunque rileggerò il tutto con calma, magari troviamo una soluzione insieme.

  2. https://www.youtube.com/watch?v=LXf35olSYcw un link che dimostra quanto sia strano il mondo fisico quando si parla di meccanica quantistica o di relatività. 🙂

  3. Luca said

    Il tuo paradosso si risolve nello stesso modo in cui si risolve il paradosso dei gemelli.

    Mi spiego meglio: il “bug” nel ragionamento è che, quando lo scienziato esce dall’astronave portandosi in un altro sistema di riferimento inerziale, è sì vero che parte ed arriva in sistemi di riferimento inerziali (e posso quindi usare la relatività ristretta, RR), ma è altresì vero che durante questa transizione è in un sistema di riferimento accelerato, quindi bisogna usare la relatività generale (RG).
    Secondo la RG durante questa fase (in cui lo scienziato accelera) i due orologi, nel sistema di riferimento (SdR) dello scienziato, si desincronizzano. Questo perchè per il principio di equivalenza è come se durante quella transizione lo scienziato (e con lui gli orologi) sperimentasse un campo gravitazionale. Un noto risultato di RG afferma che il potenziale gravitazionale influenza lo scorrere del tempo: durante questa fase quindi il tempo per i due orologi (nel SdR dello scienziato) scorre diversamente, essendo posizionati in punti diversi e con diverso potenziale gravitazionale. Ecco perchè si desincronizzano.
    Se lo scienziato tiene in debita considerazione questa desincronizzazione e la compensa nei conti, essa controbilancia perfettamente l’asimmetria che descrivi nel seguito dell’esperimento e lo scienziato conclude che, sebbene il segnale abbia impiegato effettivamente per lui tempi diversi a raggiungere i due orologi, essi (che non erano per lui sincronizzati) segneranno la stessa ora.

    Immagino che la tua osservazione possa essere “vabbè, allora facciamo che sincronizzo i due orologi in M, mando lo scienziato in orbita (sicchè i due orologi sono in M entrambi e non si desincronizzano) e POI il porto in A e B”. Eh, però ora se sposti i due orologi devi tenere conto degli effetti della RR (dilatazione relativistica dei tempi), che sono diversi per assistente e scienziato (essendo in due SdR diversi). Dopodichè c’è anche il fatto che per spostarli li devi accelerare, e di nuovo come uno spettro torna la RG (ma in questo caso simmetrico posso fare in modo che gli effetti della RG si compensino).

    In definitiva (come, per l’appunto, nel paradosso dei gemelli) la soluzione sta nel fatto che ad un certo punto del ragionamento, senza accorgersene, la RR smette per un attimo di valere e la RG “ci mette lo zampino”. Se non ce ne si accorge, e non si tiene in debita considerazione questo fatto, si incappa in paradossi.

    • Loris Bagnara said

      Grazie per il commento, ma a mio avviso non tieni conto delle precise condizioni che ho posto nella mia formulazione. Ho detto, infatti, che l’astronave-laboratorio resta sempre assolutamente immobile; i due orologi vengono sincronizzati con quello in M e poi trasferiti (a velocità non relativistica, diciamo pure a passo di lumaca, tanto abbiamo tempo…) nelle due postazioni A e B.
      Ora, bisogna che sia chiaro questo concetto: i due orologi in A e in B, dopo il trasferimento, sono ancora assolutamente sincroni, non solo per un osservatore sull’astronave, ma anche per qualsiasi altro osservatore nell’universo che viaggi a velocità e direzione purchessia rispetto all’astronave. Anzi, se la velocità di trasferimento è stata molto bassa, tendente a zero, anche l’asincronia dei due orologi trasferiti rispetto a quello in M è molto bassa e tendente a zero.
      Riassumendo, i due orologi in A e in B sono assolutamente sincroni, e insieme quasi sincroni con quello in M (tanto più sincroni quanto più lento è stato il trasferimento).
      La relatività non dice che due orologi in quiete fra loro possono diventare asincroni: il relativismo del concetto di sincronia riguarda solo orologi che si muovono l’uno rispetto all’altro. Diversamente si aprirebbero scenari paradossali ancora più gravi di quello che vorrei riuscire a descrivere.

      Non è nemmeno necessario tirare in ballo la relatività generale. Possiamo infatti tranquillamente eliminare, dalla mia narrazione, il viaggio dell’orologiaio. Potremmo semplicemente immaginare che l’orologiaio, vedendo un viaggiatore sconosciuto avvicinarsi a forte velocità, gli chieda via radio di osservare l’esperimento che sta per fare. Così non ci sono accelerazioni, né frenate, nessuno che cambia sistema di riferimento. Niente RG, solo RR.

      Se fate due conti analitici vi rendete conto che è così: i tre orologi sull’astronave sono sincroni e marciano allo stesso ritmo, e questo vale per qualunque osservatore nell’universo che osservi quei tre orologi.

      Dunque, se è così, dovrebbe apparire evidente il paradosso che vorrei descrivere. A un osservatore esterno che viaggia a velocità costante, è l’astronave che sembra muoversi, mentre lui sta fermo. Pertanto, i segnali che partono da M hanno tempi di percorrenza diversi, e di conseguenza l’osservatore esterno si aspetta di vedere gli orologi in A e in B fermarsi su un’ora diversa, giacché come si è detto sono sincroni e anche a lui appaiono sincroni.
      Invece, per l’osservatore sull’astronave i due orologi in A e in B devono segnare la stessa identica ora, perché i tempi di percorrenza per lui sono identici.
      Spero sia chiaro, ora, dove stia il problema.

      Diciamo anche questo. Il buon senso dice che la soluzione che si verificherà realmente è che i due orologi, a fine esperimento, saranno fermi sulla stessa ora. Questo è perfettamente sensato per l’assistente; ma per l’osservatore esterno (l’orologiaio) no. La domanda dunque è: come si può spiegare teoricamente, l’orologiaio, che conosce la relatività ristretta, il risultato di perfetta sincronia degli orologi?

      • Luca said

        Sono davvero spiacente ma ti stai sbagliando. La tua affermazione:

        “i due orologi in A e in B, dopo il trasferimento, sono ancora assolutamente sincroni, non solo per un osservatore sull’astronave, ma anche per qualsiasi altro osservatore nell’universo che viaggi a velocità e direzione purchessia rispetto all’astronave. Anzi, se la velocità di trasferimento è stata molto bassa, tendente a zero, anche l’asincronia dei due orologi trasferiti rispetto a quello in M è molto bassa e tendente a zero.”

        E’ completamente erronea. Il processo:
        1) Sincronizzazione dei 3 orologi in M
        2) Spostamento degli orologi in A e B
        COMUNQUE permette che gli orologi rimangano sincroni IN UN SOLO sistema di riferimento. Anche immaginando di compiere il processo il più lento possibile non cambia nulla.

        Formalizzando il concetto: immaginiamo di descrivere matemeticamente questo processo attraverso un “parametro adiabatico” t (che parametrizza la “lentezza” del procedimento ed immagino di mandare a 0 con una procedura li limite matematico). Esprimiamo ora la desincronizzazione dei due orologi per un osservatore non solidale con M in funzione di t.
        Tu fondamentalmente affermi che madare t a zero manda automaticamente a 0 la desincronia. Invece se svolgessi i conti ti accorgeresti che la desincronizzazione NON DIPENDE DA t, ossia: non importa quanto lentamente sposti gli orologi, alla fine saranno desincronizzati allo stesso modo.

        Intuitivamente, la spiegazione è la seguente: anche se li sposti più lentamente (quindi hai minori effetti relativistici), li dovrai spostare per più tempo (gli effetti relativistici agiranno per più tempo). Alla fine dei conti quindi la desincronizzazione è identica.

        Questo dopotutto è coerente con uno dei principi base della relatività: due eventi (distanti tra loro) simultanei in un SdR ‘A’ non lo sono per un altro SdR ‘B’ in moto rispetto al primo. Affermare che due orologi sono sincroni in A significa in fin dei conti affermare che le lancette dei due orologi raggiungono simultaneamente la stessa posizione. Questi due eventi (raggiungere una determinata configurazione delle lancette), se simultanei in A, NON POSSONO ESSERLO in B. Ed infatti se gli orologi sono sincronizzati in A non possono esserlo in B.

        In definitiva non è possibile ottenere due orologi (distanti tra loro) sincronizzati (ossia che segnano la stessa ora) in due SdR diversi. Averli sarebbe una manifesta inconsistenza della RR (che invece si dimostra essere matematicamente consistente) ed ogni procedura che si possa immaginare per ottenerli non può che fallire.
        Se una procedura sembra ottenere tale configurazione, semplicemente non si è utilizzato in modo corretto la RR (ed eventualmente la RG).

  4. Loris Bagnara said

    Rispondo nel merito a Luca, ma mi rivolgo a tutti.
    Vi propongo due conti.

    Prendiamo l’astronave con estremi A e B e punto medio in M.
    Facciamo che sia AM=MB= 300.000 km (astronave un po’ lunga…).
    Poniamo la velocità della luce c=300.000 km/s in cifra tonda.
    Vediamo ora come si comportano, a differenti velocità, i due orologi che, sincronizzati in M, vengono poi trasferiti in A e B rispettivamente.
    Immaginiamo anche che i due orologi siano dotati di un sensore che, arrivati al traguardo, blocca il quadrante sull’ora segnata.

    Innanzitutto il tempo di trasferimento osservato da M è, naturalmente, il rapporto fra la distanza e la velocità di trasferimento (naturalmente la velocità di trasferimento è la stessa nelle due direzioni). Se questa tende a c, il tempo osservato da M è 1 s; i due orologi trasferiti subiranno una contrazione temporale pressoché totale, cioè praticamente staranno fermi. Dunque 1 s è il massimo scarto possibile fra l’orologio fermo in M e gli orologi trasferiti.

    Che succede a velocità di trasferimento inferiori, e in particolare per velocità tendenti a 0?

    Calcoliamo il tempo proprio misurato dagli orologi trasferiti. Il loro tempo è ricavabile moltiplicando il tempo misurato in M per il fattore “gamma”, cioè radq(1-v2/c2). Facciamo ora qualche esempio.

    Se la velocità di trasferimento v è pari a 200.000 km/s, il tempo misurato in M è 1,5 s e il tempo misurato negli orologi trasferiti è 1,118 s: scarto 0,382 s.

    Se v=100.000 km/s, il tempo misurato in M è 3 s e il tempo misurato negli orologi trasferiti è 2,828 s: scarto 0,172 s.

    Se v=50.000 km/s, il tempo misurato in M è 6 s e il tempo misurato negli orologi trasferiti è 5,916 s: scarto 0,084 s.

    Se v=10.000 km/s, il tempo misurato in M è 30 s e il tempo misurato negli orologi trasferiti è 29,983 s: scarto 0,017 s.

    Se v=1.000 km/s, il tempo misurato in M è 300 s e il tempo misurato negli orologi trasferiti è 299,998 s: scarto 0,002 s.

    Credo sia sufficientemente dimostrato che per v tendente a 0 lo scarto pure tende a 0, cioé i due orologi trasferiti tendono a essere sincroni con quello fermo in M. Potremmo anche immaginare di fare un trasferimento di ritorno in M, sempre a velocità molto bassa, e ci ritroveremmo i tre orologi quasi esattamente sincroni; e comunque assolutamente sincroni i due orologi viaggianti.

    Immaginiamo anche che su ogni orologio viaggiante ci sia una telecamera che riprende il quadrante e invia le immagini in diretta cosmovisione: ogni osservatore dell’universo, quale che sia il suo movimento, potrebbe osservare i due orologi che si allontanano da M, toccano gli estremi e ritornano in M, ancora sincroni come all’inizio. Solamente, i diversi osservatori nell’universo rileverebbero un leggero sfasamento dovuto al fatto che diversa è la distanza dagli estremi dell’astronave, e pertanto i segnali delle telecamere arriveranno in tempi leggermente diversi (mai superiore a 1 s, però). Questo leggero sfasamento, però, non è ciò che può risolvere il paradosso dell’orologiaio.

    Vorrei far notare che il problema che evocavo con il mio paradosso è quello di uno scarto che tende all’infinito. Torniamo alla narrazione che facevo all’inizio del post. Per un viaggiatore esterno che osserva l’astronave viaggiare a velocità relativistica, il segnale lanciato da M verso A e B raggiunge quasi subito uno dei due estremi, e molto dopo l’altro. Se v tende a c, lo scarto tende all’infinito. Pertanto, per aggiustare il paradosso ci vorrebbe un anticipo di pari entità di uno dei due orologi, cioé un anticipo tendente all’infinito, il che potrebbe voler dire un anticipo che porta ad un tempo in cui l’orologio non era nemmeno ancora stato costruito, o addirittura prima della nascita dell’universo. E’ chiaro che ciò non può avere senso… e quindi?

    • Luca said

      Ultimi due paragrafi esclusi, il tuo ragionamento è corretto. Ed esso porta alla (corretta) conclusione che, in questo caso, nel SdR M gli effetti relativistici possono essere resi piccoli a piacere. Quindi in questo limite per “velocità tendenti a zero”, PER UN OSSERVATORE SOLIDALE CON M, i tre orologi possono essere considerati sincroni.

      Dopodichè incappi in un errore concettuale piuttosto subdolo: l’espediente delle “immagini in cosmovisione” permette ad osservatori in altri SdR soltanto di constatare che gli orologi sono sincroni PER M (e non potrebbero constatare altrimenti…). Ma dal loro punto di vista, appena gli orologi iniziano a separarsi, iniziano a desincronizzarsi.

      Permetti anche a me di mostrarti due conti. Consideriamo un osservatore ‘H’ in moto a velocità W lungo l’asse A-B con questo orientamento:

      H —– W ——> || ||

      H sta andando “incontro” a B e sta “inseguendo” A, entrambi a velocità v (nel SdR di M) che assumeremo “piccola a piacere”.

      Secondo la composizione relativistica delle velocità, A e B per H hanno velocità:
      vA = (W-v)/(1 – vW/c^2)
      vB = (W+v)/(1 + vW/c^2)
      A e B, sempre per H, devono percorrere una distanza d’ = 300.000 Km / ‘gamma’, dove ‘gamma’ = sqrt( 1 – (W/c)^2 ).
      Risulta quindi che, sempre per H, i due orologi ci impiegano, per arrivare alla meta, un tempo:
      tA = d’ / (W-vA) = … = ‘gamma’ * d’ * (1 + vW/c^2) / v
      tB = d’ / (vB-W) = … = ‘gamma’ * d’ * (1 – vW/c^2) / v
      Di conseguenza, sempre per H, i due orologi hanno impiegato un tempo diverso per arrivare alle rispettive mete, un tempo che differisce di:
      tA – tB = 2d’ * ‘gamma’ * W / c^2

      Questo intervallo temporale, che come puoi apprezzare è INDIPENDENTE DA v (la velocità con cui sposto gli orologi), rappresenta anche la loro desincronia per H. Infatti, sebbene per H i due orologi abbiano impiegato un tempo diverso per arrivare a destinazione, i due orologi hanno impiegato LO STESSO TEMPO PROPRIO a compiere il loro viaggio.
      Questo lo puoi vedere anche coi conti diretti: dividi tA e tB per i rispettivi fattori gamma (calcolati usando vA e VB, rispettivamente) e per entrambi troverai il tempo proprio:
      300.000Km * sqrt( 1 – (v/c)^2 ) / v

      Quindi quello che accade è che, quando gli orologi arrivano alla meta, entrambi segnano lo stesso orario (indipendentemente dal SdR). Ma arrivando per H alla meta in momenti diversi, ESSI SEGNERANNO LA STESSA ORA IN MOMENTI DIVERSI, ossia saranno per H desincronizzati.

      Come hai visto, questi conti sono INDIPENDENTI DA v, che puoi rendere piccolo a piacere. Qualunque esso sia, per H i due orologi (A e B) si desincronizzeranno.

      Questo a ribadire quanto già detto: se i due orologi sono sincronizzati in M, non lo sono (non possono esserlo!) in H. Se si arriva ad una conclusione diversa, si è usata male la RR.

      • Luca said

        Chiedo scusa, mi sono accorto che il disegno non è venuto, lo rifaccio:

        H —-– W ——> || ||

        – L’astronave: || M ||
        – H è l’osservatore in moto con velocità W rispetto all’astronave
        – A e B sono gli orologi, in moto con velocità +/- v rispetto ad M (l’astronave) che in questo disegno è ferma.

      • Luca said

        Non capisco perchè mi rovina lo schema:
        H—> || ||

      • Luca said

        Forse sono le parentesi che lo scombinano…

        H —-W—-> || /— v —–A M B—– v —–\ ||

      • Loris Bagnara said

        Replico all’ultimo messaggio di Luca.
        Le considerazioni di Luca sono giuste e mettono in luce proprio quello che serviva per rispondere al dubbio posto dal mio “paradosso dell’orologiaio”. Rilevo solo che a mio avviso Luca ha compiuto un errore nei passaggi, e l’espressione corretta della desicronia dovrebbe essere:
        tA – tB = 2d’ * ( w / c^2 ) / ‘gamma’
        cioè ‘gamma’ al denominatore anziché al numeratore.
        Comunque, ripeto, la sostanza di quel che dice Luca è chiara è la desincronia in questione è esattamente quella che permette di risolvere il paradosso.

        Però ora mi sorge un altro dubbio, e vorrei condividerlo.
        Immaginiamo ancora l’operazione di sincronizzare gli orologi in M e poi spedirli verso A e B. Questa operazione è osservata dal viaggiatore H che si avvicina all’astronave-laboratorio a velocità w. L’osservatore H rileva, come appena detto, che a trasferimento concluso i due orologi sono desincronizzati di un tot che deriva dall’espressione sopra riportata. Inoltre egli osserva che i due orologi marciano ora allo stesso ritmo, conservando l’asincronia creatasi durante il trasferimento. Invece, per l’orologiaio e il suo assistente che hanno osservato il tutto dalla postazione in M, i due orologi sono ancora perfettamente sincroni.
        L’orologiaio e l’osservatore H dialogano via radio e riferiscono reciprocamente le rispettivi rilevazioni.
        Immaginiamo ora che l’orologiaio si ponga questa domanda: “Se io ora parto e raggiungo H, come rileverò i due orologi in A e in B?”
        L’orologiaio dunque parte, va incontro ad H, accosta alla sua astronave e trasborda. Ora H e l’orologiaio si trovano nello stesso sistema di riferimento, l’uno accanto all’altro: necessariamente ora devono vedere la stessa realtà, riguardo ai due orologi; in altre parole, entrambi dovranno rilevare che i due orologi sono o sincronizzati o desincronizzati. Vediamo entrambi i casi.
        a) I due orologi ora sono perfettamente sincroni, come li vedeva l’orologiaio prima di partire. Però per il viaggiatore H ciò è incomprensibile: com’è possibile che la sua visione della realtà si modifichi in funzione di ciò che fa un altro osservatore? Infatti, H non ha fatto assolutamente nulla, se non ricevere un altro viaggiatore…
        b) I due orologi ora sono asincroni, come li vedeva H. Questo significa che dal momento in cui l’orologiaio è partito, per l’orologiaio stesso i due orologi in A e in B hanno cominciato a marciare a ritmo diverso, producendo l’asincronia rilevata da H, tornando a marciare allo stesso ritmo solo quando l’orologiaio ha raggiunto l’astronave di H. Anche questo però è incomprensibile: com’è possibile, si chiede l’orologiaio, che i due orologi in A e in B si siano messi a marciare a ritmo diverso? In fondo l’astronave-laboratorio è rimasta immobile, non soggetta ad alcuna accelerazione; e comunque la velocità di allontanamento dei due orologi rispetto all’orologiaio era per forza esattamente identica. Come si è potuta produrre l’asincronia, allora?

        Spero di essere stato chiaro. Qualcuno ha un’idea?

  5. Io penso che le cose stiano in questi termini.
    Quando l’orologiaio, che si trova tra A e B, parte per raggiungere H, sperimenta l’effetto doppler. Cioè vede un orologio accelerato e l’altro rallentato, Questo finché non ne raggiunge uno, da quel momento si allontana da entrambi e vede entrambi rallentati fino a quando raggiunge H. Bisogna a questo punto fare attenzione al doppio significato che può avere il concetto “vedere”. Quando l’orologiaio raggiunge H e guarda i due orologi con un telescopio vede probabilmente due orari diversi, perché in ogni caso uno è più lontano, la sua immagine deve viaggiare più tempo e ciò che si vede da H si riferisce a due orologi in momenti diversi. Qualsiasi osservatore che si trovi a passare di li vedrà la stessa cosa, ma la interpreterà in modo relativo, a seconda del suo moto. Ad esempio un osservatore che appartiene al sistema di riferimento dell’astronave-laboratorio e che in quel momento sta passando per H, può dire di vedere due orari diversi (nel senso di ciò che apparirebbe se fotografasse la scena), ma anche di vedere gli orologi sincronizzati (imputando il diverso orario visibile alla diversa distanza degli orologi). Per comprendere il significato di ciò che si vede bisogna sapere quanto è lungo il laboratorio, in che direzione si muove e a quale velocità, e questi sono tutti valori relativi; ne consegue che i vari osservatori vedono le stesse immagini, ma partendo da quelle possono dire di “vedere” (cioè interpretare) gli orologi sincronizzati oppure no.

    Sul paradosso dei gemelli ho scritto questa pagina web: http://mauriziocavini.it/Spigolature/Spighe4.html

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