Il blog di Loris Bagnara

nel giardino dei sentieri che si biforcano

Posts Tagged ‘relatività’

Relatività: il paradosso dell’orologiaio spaziale

Posted by Loris Bagnara su 20/10/2013

Vorrei proporre un esperimento concettuale sulla relatività ristretta, simile a quello celebre dei due gemelli, ma che a differenza di questo sembra condurre ad una situazione realmente paradossale e irrisolvibile; almeno così a me pare, e per questo lo sottopongo all’attenzione di lettori con maggiori competenze delle mie.

Cominciamo.

Un costruttore di orologi allestisce il proprio laboratorio all’interno di un’astronave spaziale di forma cilindrica, molto allungata. Le operazioni che seguono vengono effettuate mentre l’astronave-laboratorio si trova nello spazio, a motori spenti e a considerevole distanza da corpi celesti. L’astronave dunque costituisce un sistema di riferimento inerziale.

Alle due estremità A e B del cilindro vengono sistemate due postazioni, e una terza M esattamente a metà.
Tre orologi dello stesso tipo vengono portati in M e sincronizzati sulla medesima ora, dopodiché due di essi vengono trasferiti, l’uno in A e l’altro in B.
In M viene installato un dispositivo in grado di emettere un segnale che, indirizzato verso gli orologi, fa in modo di arrestarli sull’istante di ricezione.

Dopo aver compiuto le operazioni sopra descritte (che sono tutte perfettamente definite, inequivocabili e esenti da effetti relativistici poiché tutte svolte nel sistema di riferimento inerziale dell’astronave), l’orologiaio sale su un piccolo modulo spaziale e si allontana dall’astronave, intenzionato ad osservare gli esperimenti di sincronizzazione da un sistema di riferimento in movimento rispetto al primo. Sull’astronave-laboratorio resta il suo assistente.
Il modulo spaziale, che è partito dall’estremo B allontanandosi nella direzione coincidente con l’asse principale dell’astronave, una volta raggiunta una certa velocità (relativistica) spegne i motori continuando quindi ad allontanarsi a velocità costante. Anche il modulo spaziale, dunque, ora rappresenta un sistema di riferimento inerziale.

A questo punto si può dare il via all’esperimento. L’assistente comanda al dispositivo in M di far partire i segnali di sincronizzazione ai due orologi in A e in B. Fatto questo, comunica all’orologiaio le letture dei due orologi, cioé l’ora in cui si sono fermati. L’assistente comunica i dati, come appaiono sullo schermo di controllo nella sua postazione in M: i due orologi si sono fermati all’ora T, la stessa per entrambi. Del resto, non poteva essere diversamente: il sistema di riferimento dell’astronave è inerziale e i due orologi in A e in B sono equidistanti da M; pertanto  gli orologi, sincronizzati in M, sono rimasti sincroni anche dopo essere trasportati in A e in B e ancora sincroni erano quando sono stati raggiunti dai rispettivi segnali, poiché il tempo impiegato dai segnali a percorrere un’uguale distanza era, naturalmente, identico.

Questa è l’interpretazione dell’esperimento dal punto di vista dell’assistente; ma l’orologiaio è fortemente perplesso, perché dal suo punto di vista doveva accadere una cosa diversa. Dal suo punto di vista, l’orologio in B doveva fermarsi prima di quello in A. Infatti, dal suo punto di vista egli osserva l’astronave-laboratorio allontanarsi con A in testa e B in coda; poiché la velocità della luce è costante, l’orologiaio vede B correre incontro al segnale e viceversa A allontanarsene: pertanto l’orologio in B incontra il segnale prima di quello in A, e di conseguenza l’ora segnata in B deve anticipare quella in A…

L’orologiaio e l’assistente discutono, entrambi sanno di avere ragione dal loro punto di vista, secondo la teoria della relatività; ma si rendono anche conto che uno solo di loro può avere ragione, perché i due orologi o segnano la stessa ora oppure no: tertium non datur.
L’orologiaio chiede allora al suo assistente di attendere il suo ritorno, per recarsi poi insieme di persona in A e in B a leggere con i propri occhi l’ora segnata dagli orologi, e scoprire finalmente così chi abbia ragione e chi torto…

La storia dell’orologiaio si ferma necessariamente  qui: non è possibile raccontarne il finale, svelare chi abbia ragione, se l’orologiaio oppure l’osservatore. Secondo la teoria della relatività, dal proprio punto di vista hanno entrambi ragione, ma come si è detto è fisicamente impossibile che ciò accada, perché i due orologi o segnano la stessa ora oppure no: tertium non datur.

 Anche senza una formulazione matematica, questa esposizione puramente discorsiva dovrebbe essere sufficiente a illustrare qualitativamente questo paradosso; naturalmente, come dicevo, se qualcuno è in grado di risolverlo, è pregato di farsi avanti…

 [ Vedi Paradossi della relatività ]

Annunci

Posted in Scienza | Contrassegnato da tag: , , , , , , | 14 Comments »

Paradossi della relatività

Posted by Loris Bagnara su 18/02/2008

Sono anni che rifletto sulle implicazioni della teoria della relatività: su quelle trasformazioni matematiche che legano in maniera apparentemente ineccepibile spazio e tempo; tormentato dalla viva sensazione che da qualche parte debbano condurre a macrosopiche incongruenze fisiche.
Il problema, si dirà, è già stato ampiamente dibattuto: chi non ricorda il celebre “paradosso dei gemelli”? Vi sono due gemelli; uno resta sulla Terra, l’altro parte per un viaggio interplanetario. Al suo ritorno, il viaggiatore scopre di essere più giovane del fratello, e ciò lo meraviglia perché si sarebbe aspettato il contrario. Ciascuno dei gemelli, infatti, dal proprio punto di vista ossia rispetto al proprio sistema di riferimento  ha osservato l’altro allontanarsi e poi riavvicinarsi, di conseguenza, pensano, dev’essere l’altro a subire gli effetti della contrazione temporale. La teoria della relatività prevede che nei sistemi in movimento il tempo rallenti rispetto al sistema fisso di riferimento: poiché ciascuno dei gemelli vede sé stesso come un sistema fisso di riferimento, ciascuno è portato a credere che debba essere l’altro a restare più giovane. Ovviamente non possono avere ragione entrambi: il tempo rallenta solo per il viaggiatore, afferma la teoria.
La soluzione del paradosso consisterebbe nell’osservazione che il sistema di riferimento del gemello viaggiatore non è inerziale, perché è soggetto a fasi di accelerazione: alla partenza, al momento di invertire la rotta e infine al rientro sulla Terra; dunque, non possono essere trascurati gli effetti dell’accelerazione prodotta dalla forza di inerzia. Cito dall’Enciclopedia Europea, lemma Relatività:

“[…] Infatti tutti i moti sono relativi ma nella relatività ristretta l’accelerazione è assoluta, esattamente come nella meccanica di Newton. Una particella libera non andrebbe mai spontaneamente da P a Q e poi di nuovo a Q. Di fatto, dunque, il secondo gemello risulta, alla fine, più giovane del primo perché i suoi processi biologici sono stati rallentati dalle forze di inerzia […]”.

Sembrerebbe una spiegazione sensata, anche se di primo acchito verrebbe da chiedersi che tipo di processi certamente non biologici possano essere rallentati in un protone o un elettrone portati a velocità prossime a quella della luce, come si osserva negli acceleratori di particelle. Sembrerebbe una spiegazione sensata, dicevo; ma a ben vedere riduce a un non senso, o meglio a una tautologia, il principio di equivalenza posto dalla relatività generale. Tale principio afferma che massa inerziale e massa gravitazionale sono sempre uguali; ciò implica che gli effetti di un moto accelerato su un osservatore sono equivalenti a quelli di un campo gravitazionale. Ma allora, viene da chiedersi, è il principio di equivalenza a discendere dal principio di relatività di tutti i moti, oppure è il contrario? In altri termini, è l’inerzia uno degli effetti  relativistici (fra cui anche la contrazione del tempo), oppure ne é la causa, come lascia intendere la ‘spiegazione’ del paradosso dei gemelli sopra riportata? Andando oltre: aldilà dell’eleganza matematica e delle convalide sperimentali che la teoria della relatività può vantare, siamo in grado di attribuire un significato fisico ai principi di cui sopra? In parole semplici: quale universo intende descrivere la teoria della relatività?
E poi, anche a prescindere dalle implicazioni più squisitamente filosofiche, il paradosso dei gemelli è tutt’altro che risolto. Introduciamo un terzo gemello; immaginiamo che egli lasci la Terra nello stesso momento del secondo gemello, ma su un’altra astronave, e che i due viaggino appaiati finché il secondo non inverte la rotta per tornare alla Terra; immaginiamo che il terzo gemello prosegua il suo viaggio alla stessa velocità, finché anch’egli non decide di fare ritorno. Tornato anch’egli sulla Terra, scoprirà di essere ora il più giovane dei tre: infatti, su di lui l’effetto relativistico della contrazione temporale si è applicato per un periodo di tempo più lungo, poiché il suo viaggio è stato più lungo di quello del secondo (nel sistema di riferimento del primo gemello, ossia della Terra).  Ebbene questo è ciò che afferma la teoria, ma se tentiamo di darne conto utilizzando la medesima ‘spiegazione’ avanzata sopra si giunge a conclusioni imbarazzanti per il buon senso: infatti, possiamo tranquillamente immaginare che i viaggi del secondo e del terzo gemello siano stati, a parte la lunghezza, perfettamente identici nelle manovre necessarie per partire, invertire la rotta e ridiscendere sulla terra; di conseguenza, pure identiche saranno state le forze di inerzia subìte dai due viaggiatori. Ora, la conclusione imbarazzante è questa: i due gemelli viaggiatori, pur avendo subìto le stesse identiche forze inerziali (giudicate come la causa della contrazione  temporale, vedi sopra), riscontrano una diversa contrazione temporale, che a questo punto non potrà che essere imputata (a parità di tutte le altre condizioni) proprio alla durata della fase stazionaria dei viaggi. Per essere chiari, il non senso della ‘spiegazione’ del paradosso si rivela il seguente: partiti con l’attribuire alle forze inerziali la causa della contrazione temporale, si finisce con lo scoprire che l’entità della contrazione stessa è determinata non dalle forze inerziali subìte dai viaggiatori, bensì dalle differenti durate delle fasi stazionarie dei rispettivi viaggi, fasi in cui non manifestandosi forze inerziali i due sistemi di riferimento (le astronavi dei due gemelli) possono considerarsi sistemi inerziali! Il paradosso, ben lungi dal risolversi, si complica… 

Vi invito ora a riflettere su un altro paradosso (di mia formulazione) e a suggerire eventuali soluzioni: Il paradosso dell’orologiaio spaziale.

Posted in Scienza | Contrassegnato da tag: , , , | 5 Comments »