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Relatività: il paradosso dell’orologiaio spaziale

Posted by Loris Bagnara su 20/10/2013

Vorrei proporre un esperimento concettuale sulla relatività ristretta, simile a quello celebre dei due gemelli, ma che a differenza di questo sembra condurre ad una situazione realmente paradossale e irrisolvibile; almeno così a me pare, e per questo lo sottopongo all’attenzione di lettori con maggiori competenze delle mie.

Cominciamo.

Un costruttore di orologi allestisce il proprio laboratorio all’interno di un’astronave spaziale di forma cilindrica, molto allungata. Le operazioni che seguono vengono effettuate mentre l’astronave-laboratorio si trova nello spazio, a motori spenti e a considerevole distanza da corpi celesti. L’astronave dunque costituisce un sistema di riferimento inerziale.

Alle due estremità A e B del cilindro vengono sistemate due postazioni, e una terza M esattamente a metà.
Tre orologi dello stesso tipo vengono portati in M e sincronizzati sulla medesima ora, dopodiché due di essi vengono trasferiti, l’uno in A e l’altro in B.
In M viene installato un dispositivo in grado di emettere un segnale che, indirizzato verso gli orologi, fa in modo di arrestarli sull’istante di ricezione.

Dopo aver compiuto le operazioni sopra descritte (che sono tutte perfettamente definite, inequivocabili e esenti da effetti relativistici poiché tutte svolte nel sistema di riferimento inerziale dell’astronave), l’orologiaio sale su un piccolo modulo spaziale e si allontana dall’astronave, intenzionato ad osservare gli esperimenti di sincronizzazione da un sistema di riferimento in movimento rispetto al primo. Sull’astronave-laboratorio resta il suo assistente.
Il modulo spaziale, che è partito dall’estremo B allontanandosi nella direzione coincidente con l’asse principale dell’astronave, una volta raggiunta una certa velocità (relativistica) spegne i motori continuando quindi ad allontanarsi a velocità costante. Anche il modulo spaziale, dunque, ora rappresenta un sistema di riferimento inerziale.

A questo punto si può dare il via all’esperimento. L’assistente comanda al dispositivo in M di far partire i segnali di sincronizzazione ai due orologi in A e in B. Fatto questo, comunica all’orologiaio le letture dei due orologi, cioé l’ora in cui si sono fermati. L’assistente comunica i dati, come appaiono sullo schermo di controllo nella sua postazione in M: i due orologi si sono fermati all’ora T, la stessa per entrambi. Del resto, non poteva essere diversamente: il sistema di riferimento dell’astronave è inerziale e i due orologi in A e in B sono equidistanti da M; pertanto  gli orologi, sincronizzati in M, sono rimasti sincroni anche dopo essere trasportati in A e in B e ancora sincroni erano quando sono stati raggiunti dai rispettivi segnali, poiché il tempo impiegato dai segnali a percorrere un’uguale distanza era, naturalmente, identico.

Questa è l’interpretazione dell’esperimento dal punto di vista dell’assistente; ma l’orologiaio è fortemente perplesso, perché dal suo punto di vista doveva accadere una cosa diversa. Dal suo punto di vista, l’orologio in B doveva fermarsi prima di quello in A. Infatti, dal suo punto di vista egli osserva l’astronave-laboratorio allontanarsi con A in testa e B in coda; poiché la velocità della luce è costante, l’orologiaio vede B correre incontro al segnale e viceversa A allontanarsene: pertanto l’orologio in B incontra il segnale prima di quello in A, e di conseguenza l’ora segnata in B deve anticipare quella in A…

L’orologiaio e l’assistente discutono, entrambi sanno di avere ragione dal loro punto di vista, secondo la teoria della relatività; ma si rendono anche conto che uno solo di loro può avere ragione, perché i due orologi o segnano la stessa ora oppure no: tertium non datur.
L’orologiaio chiede allora al suo assistente di attendere il suo ritorno, per recarsi poi insieme di persona in A e in B a leggere con i propri occhi l’ora segnata dagli orologi, e scoprire finalmente così chi abbia ragione e chi torto…

La storia dell’orologiaio si ferma necessariamente  qui: non è possibile raccontarne il finale, svelare chi abbia ragione, se l’orologiaio oppure l’osservatore. Secondo la teoria della relatività, dal proprio punto di vista hanno entrambi ragione, ma come si è detto è fisicamente impossibile che ciò accada, perché i due orologi o segnano la stessa ora oppure no: tertium non datur.

 Anche senza una formulazione matematica, questa esposizione puramente discorsiva dovrebbe essere sufficiente a illustrare qualitativamente questo paradosso; naturalmente, come dicevo, se qualcuno è in grado di risolverlo, è pregato di farsi avanti…

 [ Vedi Paradossi della relatività ]

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